ABSTRAKSI
Nama fourier selalu identik dengan deret fourier-nya yang sangat terkenal. Kurva sinusoid yang digambar dengan menggunakan geometri kartesian banyak bermanfaat bagi pengembangan goniometri pada umumnya dan matematika pada khususnya. Teori tentang panas merupakan kepeloporan fourier dalam bidang ini sebelum dilanjutkan oleh Lord Kelvin.
Semasa hidupnya fourier pernah menjadi seorang politisi, tetapi tidak pernah mencapai sukses. Fourier dikenal sebagai seorang ilmuwan karena kontribusinya pada sains dan matematika. Teori tentang panas merupakan teori awalnya, dan pada tahun 1812 , Ia mendapatkan penghargaan dari Académie des Sciences , dengan dua tulisan ilmiahnya yang dibagi dalam dua bagian , yaitu : Théorie des mouvements de la chaleur dans les corps solides . Bagian pertamanya di terbitkan pada tahun 1822 dengan nama La Théorie analytique de la chaleur, yang merupakan metode-metode baru dan merupakan penyelesaian terbaik dalam sejarah matematika dan sains, dengan memperkenalkan deret fourier.
Matematika murni dan terapan terutama untuk fisika , dikembangkan oleh fourier. Penggunaan persamaan diferensial parsial dalam riset untuk teori tentang panas adalah sebuah langkah besar dalam aplikasi matematika.
PENDAHULUAN
Fourier lahir pada tanggal 21 Maret 1768 di Auxerre , Perancis. Fourier merupakan anak seorang penjahit, dan ibunya meninggal pada saat Ia berumur 9 tahun, kemudian disusul ayahnya setahun kemudian. Kemudian Ia diasuh oleh Uskup di Auxerre dengan biaya ditanggung oleh seorang wanita bangsawan yang tertarik oleh kesopanan fourier , tanpa pernah terpikir kelak Ia akan menjadi apa. Kemudian Uskup itu mengirim Fourier ke Ecole Royale Militaire di Auxerre. Dari sinilah baru diketahui bahwa Fourier adalah anak genius. Pada umur 12 tahun, Fourier menulis khotbah , yang akan dibawakan oleh pastor untuk gereja di Paris, dan kota besar lainnya. Tidak disangka-sangka pada umur 13 tahun, Fourier berubah menjadi anak yang bandel, keras kepala dan susah diatur. Tapi ini tidak berlangsung lama, setelah Ia berkenalan dengan matematika. Saat itu dia belajar 6 buku Bezout , Cours de mathematique. Ternyata matematika seperti suatu sihir, karena mampu menaklukan sifat tidak terpuji fourier. Pada tahun 1783 , Fourier mendapat hadiah pertama dalam mempelajari karya Bossut , Mechanique en general.
Belajar matematika ternyata membutuhkan perjuangan tersendiri. Siang harinya Fourier mengumpulkan sisa-sisa pembakaran lilin di dapur atau dari kolage , kemudian dileburkan guna menjadi lilin, agar menjadi penerangan pada malam harinya. Secara diam-diam Fourier belajar matematika di belakang perapian atau di balik layar gereja, agar cita-citanya terwujud, yaitu Ia berharap pada saat Ia berumur 21 tahun nanti, mampu menyamai prestasi Newton dan Pascal.
Kolage menyuruh Fourier agar menjadi seorang pendeta . Walaupun begitu minat pada matematikanya masih tetap ada dan Ia selalu berkirim surat dengan C.L Bonard , Professor matematika di Auxerre.
Ternyata nasib menjadi seorang pendeta belum berpihak padanya. Karena pada saat Fourier mau diambil sumpahnya , terjadilah revolusi Perancis, yaitu pada tahun 1789. Revolusi merubah segalanya dan menjadi bebas. Minat awalnya Fourier ingin menjadi seorang prajurit, tetapi paksaan dari komisioner mambuat Ia sulit mencapai cita-citanya. Teman –teman lamanya di Auxerre mengetahui bahwa Fourier tidak cocok menjadi seorang biarawan, maka dari itu, teman-temannya mengangkat Fourier menjadi Professor matematika. Ia mengajar sebagai pengganti, yaitu apabila pengajar lain berhalangan atau sakit. Tetapi kemampuan Fourier jauh lebih mampu daripada yang digantikan. Pada umur 21 tahun Fourier pergi ke Paris untuk mengantarkan hasil penelitiannya tentang solusi persamaan numerical ke akademik yang diketuai oleh Lagrange.
Fourier memandang bahwa saat revolusi , ilmuwan terlibat atau justru melarikan diri ke Negara lain, sedangkan sains itu sendiri harus berjuang dengan nasibnya sendiri melawan gelombang dahsyat barbarisme . Napoleon mampu melihat masalah ini, sehingga Ia mencanangkan pembangunan sekolah-sekolah. Tidak ada guru, sehingga dibuat program pengadaan guru. Maka dari itu, timbulah kebutuhan untuk melatih ribuan guru . Untuk tujuan inilah Ecole Normale didirikan pada tahun 1794, dan sebagai penghargaan dalam rekuitmen di Auxerre , Fourier diangkat menjadi ketua di bidang matematika. Mulailah era baru pengajaran matematika di Perancis.
Kuliah diberikan dengan berdiri, dan terjadi interaksi antara siswa dan pengajarnya. Kuliah dengan cara ini sukses besar, diluar dugaan para penggegasnya. Dan dicatat sebagai salah satu periode keberhasilan dalam sejarah sains dan matematika Perancis.
ISI
DERET FOURIER
Deret Fourier banyak digunakan dalam bidang rekayasa. Deret Fourier ini merupakan deret dalam bentuk sinusoidal (sinus dan cosinus) yang digunakan untuk merepresentasikan fungsi-fungsi periodic secara umum. Selain itu, deret ini sering dijadikan sebagai alat bantu dalam menyelesaikan persamaan diferensial, baik persamaan diferensial biasa maupun persamaan diferensial parsial.
Fungsi Periodik dan Deret Trigonometri
Suatu fungsi f(x) , dengan daerah asal Df =R dikatakan periodic jika fungsi tersebut terdefinisi di R, kecuali di sejumlah titik dan terdapat suatu bilangan positif p sedemikian rupa sehingga
Untuk semua x € R. Dalam hal ini p dinamakan periode dari f(x).Grafik suatu fungsi periodic dengan periode p , yaitu
Keluarga fungsi periodic yang cukup dikenal adalah fungsi sinus dan cosinus. Fungsi yang bernilai konstan selalu periodic, karena memenuhi persamaan (1) untuk setiap bilangan positif p . beberapa contoh fungsi yang tidak berpriodik adalah
cosh x, ln x, dan masih banyak lagi.
Akibatnya dapat disimpulkan bahwa untuk suatu n € Z
Dengan demikian, 2p,3p,4p,…,adalah periode dari f(x). Kemudian apabila f(x) dan g(x) adalah dua fungsi periodic dengan periode p , dapat ditunjukan bahwa
Dengan a dan b konstan juga periodic dengan periode p. Apabila suatu fungsi periodic f(x) memiliki periode terkecil p>0 , maka p dinamakan periode fundamental dari f(x). Sebagai contoh fungsi cosx dan sinx adalah fungsi periodic dengan periode fundamental sebesar 2 phi. Sedangkan fungsi cos2x dan sin2x juga fungsi periodic dengan periode fundamental phi.
Kemudian bagaimana cara merepresentasikan beberapa fungsi dengan periode p=2 phi dalam bentuk fungsi sederhana.
Perhatikan deret berikut ini
Dengan a0,a1,a2,…..,b1,b2,….,adalah konstanta bernilai real. Deret ini dikenal juga sebagai deret trigonometri , sedangkan an dan bn dinamakan sebagai koefisien dari deret. Dengan menggunakan notasi sigma , deret (4) dapat pula dituliskan dalam bentuk
Sifat-Sifat Simetri
Fungsi Genap
F(t) dikatakan fungsi genap jika memenuhi :
F(t)=f(-t) untuk setiap t.
Contoh : f(t)=t2
F(t)=cos(t)
Fungsi Ganjil
F(t) dikatakan fungsi ganjil jika memenuhi :
F(t)=-f(-t) untuk setiap t
Contoh : f(t)=t
F(t)=sin t
Perkalian antar Fungsi
Fungsi genap x fungsi genap= Fungsi genap
Fungsi ganjil x fungsi ganjil= Fungsi genap
Fungsi genap x fungsi ganjil= Fungsi ganjil
KESIMPULAN
Penggunaan deret fourier dalam sains maupun matematika sangat dibutuhkan sebagai dasar penyelesaian suatu masalah, khususnya rekayasa. Deret fourier dapat juga dinyatakan sebagai jumlah tak hingga dari gelombang-gelombang sinusoidal.
Dalam penyelesaian suatu masalah, dapat dilihat dari masalah yang ada, apakah masalah tersebut merupakan salah satu sifat simetri dari deret fourier atau tidak. Ini bertujuan untuk mempermudah pemilihan solusi dalam pemecahan suatu masalah.
DAFTAR PUSTAKA
